Probabilités et statistiques, des savoirs aristocratiques ?

Voici un banal test de probabilités :

Une maladie touche une personne sur mille dans la population. Il existe un test pour cette maladie, qui est valide à 99%; c’est-à-dire que lorsque vous êtes malade, le test est positif dans 99% des cas, et si vous n'êtes pas malade, le test est négatif dans 99% des cas. Il y a 1% de "faux positifs" et 1% de "faux négatifs".

Une personne fait ce test, et le test est positif. Quelle est la probabilité que cette personne soit malade?

Vous pensez peut-être que la probabilité de maladie est de 99 %... Vous avez tort ! Mais, rassurez-vous, vous n’êtes pas le seul : la même question a été posée à un échantillon de médecins, et 85 % d’entre eux ont répondu qu’il y avait 99 % de risque… Risque qui s’élève en fait à 9 % seulement ! Voici de quoi nous inquiéter…

Le test a été proposé aux lecteurs du blog Éconoclaste. Les réponses fort diverses montrent à l’évidence que peu d’entre nous maîtrisent le raisonnement permettant le calcul des probabilités (mais cinq personnes malgré tout avaient trouvé la bonne réponse).

Des réponses intuitives… et fausses

Ce qui est bien le sujet de préoccupation d’Alexandre Delalgue, l’un des rédacteurs d’Éconoclaste : On entend souvent parler d'ignorance économique (…). Mais l'ignorance en matière de probabilités est beaucoup plus répandue, et beaucoup plus grave. On est souvent amené, dans sa vie, à rencontrer des problèmes de décision face au risque; et face à ces problèmes, nous ne pouvons faire confiance à personne, surtout pas à nous-même. D’où la nécessité de recourir à des méthodes de calcul fiables…

Le billet de blog fournit de nombreux exemples d’affirmations donnant lieu à des déductions intuitives qui ont l’aspect de la vérité, mais qui sont totalement fausses. Car la plupart d’entre nous ignorent le théorème de Bayes, élaboré en 1752, qui permet de trouver les bonnes réponses à des problèmes du genre de celui qui a été présenté au début de cet article.

Certes, l’on pourra avancer que nous ne sommes que de gros paresseux, puisque l’étude des probabilités et des statistiques est inscrite dans de nombreux programmes d’études secondaires. Mais, outre le fait que tout le monde n’a pas poursuivi des études secondaires, ceux qui l’ont fait ont oublié, car l’on oublie toujours un savoir que l’on n’utilise pas.

L’avez-vous remarqué, les innombrables constats présentés sous forme de pourcentages dans nos journaux ne sont jamais accompagnés des explications permettant de comprendre comment on arrive aux chiffres avancés. Sommes-nous trop bêtes pour comprendre ? C’est ce que pensent sans doute tous ceux qui nous assomment sous les chiffres.

Mauvais en maths ? Tu seras sociologue !

Le problème se pose de la même façon pour l’exploitation des données statistiques. Il se pose même de manière aiguë pour les sociologues et autres spécialistes des sciences sociales, qui doivent se plier eux aussi à la domination mathématique. Philippe Cibois, professeur émérite de sociologie, s’insurge avec vigueur contre cette intimidation mathématique, dans la préface de son ouvrage "Les écarts à l'indépendance. Techniques simples pour analyser des données d'enquêtes" :

Les étudiants en sociologie n'aiment pas en général les mathématiques pour une raison simple, c'est que, comme le montre la sociologie de l'éducation, ils ont été contraints de s'orienter pendant leur secondaire soit vers les lettres, soit vers les sciences économiques et sociales, soit dans d'autres directions du fait de leur faible réussite en mathématiques. Pour arriver à faire ce tri social, l'enseignement des mathématiques est dans le secondaire d'un niveau d'abstraction fort, voulu et efficace : il arrive à persuader beaucoup de gens qu'ils sont nuls en math, que ce n'est pas leur truc ou autres justifications après coup qui tentent de rendre compte de ce qui est ressenti souvent comme une humiliation ou un échec.

Il s'agit là d'une spécificité française d'ailleurs relativement récente et que je ne souhaite pas éternelle : dans beaucoup de pays, l'enseignement des mathématiques est destiné simplement à apprendre les mathématiques et non à sélectionner.

P. Cibois propose donc un manuel d’analyse de données d’enquêtes, qui s’inscrit dans la veine de l’analyse statistique des données sociales en usage dans les pays anglo-saxons. L’ouvrage, dont le texte intégral est accessible en ligne et téléchargeable en pdf, est composé de deux chapitres : "Attraction et indépendance", "Hasard et signification". Certes, le tout ne se lit pas comme un magazine mais, avec un peu de concentration, on arrive aisément au bout, aidé par de très nombreux exemples et du texte, qui s'avère finalement plus efficace que les formules mathématiques.

Probabilités et statistiques : instruments de sélection et de pouvoir

Alors, pourquoi ne trouve t-on pas plus de produits de formation au calcul de probabilités et à l’analyse des données statistiques en librairie et sur le web ? La recherche que nous avons effectuée lors de la préparation de cet article s’est avérée extrêmement peu fructueuse : dans leur grande majorité, les cours proposés sont complexes, abstraits, et l’on se dit vite qu’on n’est pas au niveau…

Il faut bien se rendre à ce constat : certains savoirs se vendent très cher et sont réservés à une élite financière et politique. La maîtrise des calculs de probabilité et de l’analyse statistique en fait partie, car elle est directement reliée aux théories économiques et sert de base à la manipulation de l’opinion. Comme le dit P. Cibois, les mathématiques telles qu’elles sont enseignées en France constituent un outil de sélection ; au-delà de la période de formation initiale, la maîtrise de certaines de leurs composantes s’avère être un outil de conservation du pouvoir. Il ne s’agit pas là d’un jeu à somme nulle ; plutôt d’un jeu dans lequel on connaît déjà les gagnants et les perdants, sans même qu’il soit nécessaire de faire appel à des théorèmes pour parvenir au résultat.

Nous ne sommes pas obligés de nous soumettre à ce diktat. Si nous avons quelques compétences en statistiques et probabilités, nous pouvons concevoir des produits d'apprentissage grand public, dans la veine de ce que sont capables de créer les enseignants de mathématiques quand ils décident de travailler ensemble et de faciiter l'accès à leur discipline. Si nous voulons simplement apprendre à manipuler statistiques et probabilités, faisons-le savoir : à nos profs de maths, à nos institutions de formation, à nos amis... Et surtout, groupons-nous pour comprendre, ouvrons le "forum des stats et probas", nous serons nombreux à unir nos efforts et à gravir la côte.