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Publié le 07 décembre 2021 Mis à jour le 07 décembre 2021

Apprendre des analogies dans la résolution de problèmes

Une technique efficace, avec ses limites

L'être humain a une bonne mémoire mais elle ne se compare pas à certains de nos congénères animaux. En effet, des oiseaux sont capables de suivre les mêmes routes de migration, des éléphants retiennent les points d'eau et les chiens gardent en tête des odeurs pendant des années. Or, à défaut de pouvoir stocker indéfiniment du matériel dans notre pensée, nous sommes des champions pour faire des liens.

Les analogies simplifient (trop) le savoir

Pour certains, c'est ce qui fait la force de notre espèce. Le langage a rapidement adopté des images. Cela est devenu la poésie et bien d'autres choses; cette force peut être utilisée en éducation. Notre cerveau est très performant pour faire des analogies et ainsi décoder le monde qui l'entoure. Évidemment, cela demande une certaine gradation chez les jeunes enfants. Par exemple, un enseignant parlant de carnivores devrait peut-être comparer un lion et un tigre avant de faire la similitude avec un requin.

D'autant que l'usage d'analogies peut autant nuire qu'aider les apprenants. En fait, selon l'opinion de certains, il vaudrait mieux que l'enseignement ne repose pas uniquement sur ce type d'approche, parce que, oui, cela simplifie des phénomènes complexes mais cela peut aussi mener à une incompréhension ou des idées fausses gardées tout au long de la vie. Prenons l'exemple de l'atome qui est toujours montré en manuel scolaire comme un noyau de protons et de neutrons autour duquel gravitent des électrons. Or, cette forme ultra connue est erronée et ne représente en rien la réelle image d'atomes sur lesquels travaillent des physiciens.

Le problème est surtout de considérer l'analogie comme une explication plutôt qu'une simplification. Elle est aussi mauvaise si elle sert à généraliser des concepts complexes. Ainsi, le risque est de passer à côté de la complexité des choses. Il suffit de voir la "compréhension" en immunologie de bien des internautes depuis l'arrivée de la covid-19 pour saisir que les analogies mènent parfois à de la désinformation. D'ailleurs, à ce sujet, une analyse faite par des chercheuses de Toronto témoigne des limites de l'analogie en mathématiques quand vient le moment d'inculquer cette science. Cela peut fonctionner mais elles ne doivent pas être la seule méthode pédagogique.

Mathématiques + analogies intuitives = recette gagnante

Il est vrai que s'il y a une matière dans laquelle se trouvent fréquemment des analogies, ce sont les maths. Nous parlons ici d'une science très abstraite qui arriverait difficilement à se faire comprendre sans devoir prendre des exemples divers. Pourtant, comme le montre cette allocution, la formulation d'un problème ne créera pas la même image chez les élèves. "Il y a 5 oiseaux et 3 vers. Combien y a-t-il d'oiseaux de plus que de vers?" Ce problème vu par des élèves de classe préparatoire sera plus difficile que cette version : "Il y a 5 oiseaux et 3 vers. Combien d'oiseaux n'auront pas de vers?" Pourquoi? Parce que même s'il s'agit de la même opération à faire pour la résoudre (5-3=2), les connaissances extramathématiques utilisées ne seront pas les mêmes. Les enfants auront plus de facilité à saisir le concept que les oiseaux mangent les vers, que d'habitude dans leur situation de vie, la nourriture est présente de façon équitable, etc.

Ainsi, une grande partie du travail de l'enseignant sera de partir des analogies intuitives qu'ont les apprenants afin qu'ils comprennent des concepts. Des analogies de substitution ont plus d'effet dans un problème que le terme soustraire. Il est préférable d'utiliser "perdre", "enlever", "retirer" que l'enfant peut associer à son quotidien. Certains scénarios peuvent aussi être mieux adaptés à différentes opérations arithmétiques. Par exemple, il sera plus difficile de diviser 12 oranges par 4 pommes pour savoir combien de fois de plus l'agrume est présent. Par contre, prendre ces 12 oranges et les séparer dans 4 paniers sera une image plus facile à faire comprendre. Ceci explique pourquoi les manuels en mathématiques essaient d'être les plus homogènes et les moins discordants possibles.

Ce raisonnement analogique va bien sûr s'étoffer au fil des années avec l'algèbre et les mathématiques plus avancées. L'usage d'analogies va pouvoir alors venir des étudiants eux-mêmes qui utiliseront différentes images afin de pouvoir résoudre des équations complexes. La création de structures associatives devient presque obligatoire pour réussir à passer la difficulté initiale du problème. Toutefois, là encore, l'analogie ne fait pas tout et ils doivent aussi être en mesure de comprendre des éléments algébriques pour ne pas tomber dans le piège de la facilité.

Illustration : Annie Spratt sur Unsplash

Références :

Duane Hicks, Michael. "Describing Students' Analogical Reasoning While Creating Structures in Abstract Algebra." Digital Collections at Texas State University. Dernière mise à jour en mai 2021. https://digital.library.txstate.edu/handle/10877/13500.

"Le Rôle Des Analogies Dans La Résolution De Problèmes Aux Cycles 2 Et 3." Centre Alain Savary - Education Prioritaire - Ifé. Dernière mise à jour : 4 juin 2021. https://centre-alain-savary.ens-lyon.fr/CAS/mathematiques-en-education-prioritaire/compte-rendus-formations-de-formateurs-mathematiques/session-2019-2020/le-role-des-analogies-intuitives-dans-la-resolution-de-problemes-arithmetiques-aux-cycles-2-et-3.

Morgan, John. "How Analogies Support Learning." Tes. Dernière mise à jour : 26 février 2021. https://www.tes.com/magazine/article/how-analogies-support-learning.

Rivier, Catherine. "Les Analogies Intuitives Dans Les Problèmes Arithmétiques à énoncés Verbaux à Destination Des élèves De Cycle 2 en France." Archive Ouverte UNIGE. Dernière mise à jour : 20 avril 2021. https://archive-ouverte.unige.ch/unige:151078.

Sarina, Vera, et Immaculate K. Namukasa. "(PDF) Nonmath Analogies in Teaching Mathematics." ResearchGate. Dernière mise à jour : 25 janvier 2010. https://www.researchgate.net/publication/248607025_Nonmath_analogies_in_teaching_mathematics.

Suresh, Arun. "Why You Shouldn’t Use Analogies to Learn." Medium. Dernière mise à jour : 16 janvier 2021. https://medium.com/curious/why-you-shouldnt-use-analogies-to-learn-89a2db42f282.


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