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Publié le 17 février 2021 Mis à jour le 17 février 2021

Donner forme aux équations

Un visage humain a deux yeux, un nez, une bouche. Un cheval aussi. Mais pas une araignée.

Forme de base du visage et déformations

Professeur spécialiste de la géométrie appliquée, Mathieu Desbrun a développé une expertise dans la transposition au format numérique des équations modélisant notre monde en leur donnant une forme géométrique.

Le traitement des images est un des secteurs qu'il a contribué à évolutionner.

« Il a montré que beaucoup de travaux scientifiques (par exemple sur la mécanique relativiste, la mécanique des fluides…) peuvent être décrits de façon purement géométrique. Il n'y a pas besoin de faire référence à un système de coordonnées. Les invariants et symétries de ces modèles sont clairement exposés au lieu d’être cachés au sein d’équations obscures »

Autrement dit, sans besoin de système de coordonnées externe, on peut s'appuyer sur une forme de base, par exemple un beigne, traduit par une équation relativement simple que l'on peut déformer et calculer plus facilement.  Le défi demeure de passer d'équations continues (calcul infinitésimal) à un système d'équations discrètes, qui peuvent se calculer par des ordinateurs avec des unités finies.

Par exemple, les invariants d'une forme comme un visage sont les yeux, le nez, la bouche, les oreilles. La symétrie passe par un plan entre les deux yeux. Pour une étoile de mer, la symétrie se définit sur 5 axes. On peut trouver des invariants et des symétries dans presque tout ce qui nous entoure. L'avantage de cette méthode de calcul est la vitesse de traitement qu'elle permet.

Au travers de ses travaux et de ses anciens élèves (deux des quatre chercheurs permanents de Pixar, Mark Meyer et Fernando de Goes, ont été ses thésards), Mathieu Desbrun a régulièrement été amené à apporter directement ou indirectement sa patte aux nouvelles productions de ce studio.

Lequel utilise, entre autres, des techniques de géométrie différentielle discrétisée pour améliorer la modélisation et la déformation de formes tridimensionnelles, y compris tout ce qui touche au positionnement et au mouvement des poils ou des cheveux.

Calculer les mouvements d'une chevelure au vent, ce n'est pas infini, mais ça en a presque l'air !

Pour l'article complet :

Mathieu Desbrun donne « forme » aux équations

Illustration : Fernando de Goes, Pixar

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