LaTex et la base de la communication mathématique

Symboles, syntaxe et terminologie mathématiques au menu.

Beaucoup de communications mathématiques partent du principe que tous comprennent les caractères utilisés, sont familiers avec la syntaxe mathématique et savent faire la différence entre les termes utilisés, par exemple, entre paramètres, opérateurs et fonctions.

Si on l’a déjà su un jour, il n’est pas certain que l’on s’en souvienne encore. Aussi, le principe fondamental en communication mathématique est de ne rien supposer d’implicite chez l’interlocuteur.

Symboles

La variété des symboles utilisés en mathématiques a de quoi surprendre. On commence avec 26 lettres latines et 33 lettres grecques, 9 chiffres, quatre opérateurs communs (+, -, * , / ) à ceux-ci s’ajoutent les délimiteurs ( ) [ ] , les vecteurs, les opérateurs logiques, trigonométriques, matriciels, des constantes (Pi, e, c, h ), des caractéristiques (degré °, direction) et une foule d’autres symboles, plusieurs centaines, dont le sens change en fonction du domaine mathématique.

En 1983, dans une tentative pour normaliser les communications scientifiques, Leslie Lamport a proposé un standard de codage des symboles mathématiques qui s’est graduellement imposé au fil des développements logiciels. Aujourd’hui LaTex est le standard reconnu. Outre le fait qu'il rend la lecture et la reproduction plus facile, LaTex est souvent le seul format accepté par les éditeurs scientifiques.

Comme il serait utopique d’apprendre une langue sans connaître son alphabet, il semble tout aussi utopique de tenter de comprendre les maths sans en maîtriser les symboles. En principe, tous les caractères utilisables sont dans l’alphabet LaTex. On peut commencer par là. ∑ ∂ ƒ˚ ...

Le fait qu’ils ne soient pas définis démontre la nécessité de bien préciser leur sens dans le contexte où ils sont utilisés. Le sens que l'auteur leur donne peut différer du sens que leur prête l'étudiant.

Terminologie

Le développement du jargon mathématique s’est accéléré depuis le dernier siècle. De nouveaux concepts d’espace et de dimensions sont apparus en plus de nombres imaginaires et d'opérateurs complexes. Certains de ces concepts sont sujets à interprétation; il devient donc essentiel de retourner à leur définition première pour pouvoir les utiliser correctement.

Ici encore, supposer que l’étudiant les maîtrise et en possède la même définition que l'enseignant revient à prendre un risque de le perdre en chemin. Par exemple, vous êtes supposés avoir appris les ensembles de nombres. Quels sont les différences entres les nombres naturels, relatifs, rationnels, réels, complexes, imaginaires ? Si je fournis un rappel, nous avons des chances de mieux nous comprendre.

Syntaxe

La syntaxe définit les relations entre les éléments d'une équation. ( 3 * 4 ) + 12 ne vaut pas la même chose que 3 * ( 4 + 12) . 3 * 4 + 12 est donc une expression ambiguë à moins de définir l’ordre de priorité des opérateurs. Il en va ainsi avec pratiquement tous les opérateurs : leur ordre est important la plupart du temps. Statistique, ensembles, logique, calcul différentiel possèdent chacune leur syntaxe.

Là aussi, un rappel syntaxique est un élément essentiel à la compréhension. Tous ne se souviennent pas précisément des principes syntaxiques utilisés.

Fournir explicitement les éléments pour comprendre le langage permet de réussir une explication mathématique. L’exercice est ardu, mais profitable.